BZOJ 3450: Tyvj1952 Easy

对于连续的一段o
考虑第i个o
贡献的权值是2i-1
这样Σvi=n^2(1<= i <= n) 对所有n都有效 f[i]表示考虑前i个按键 期望收益是多少 问题是怎么转移呢0.0 显然f[i] = f[i - 1] + (i的期望收益) (根据期望可加) i的期望收益 枚举所有?的选择 设第j种选择最后有连续len[j]个o 一共m种选择 则i的期望收益为: ----------------------------- Σ(len[j] * 2 - 1) / m = (Σ(len[j]) / m) * 2 - 1 ----------------------------- Σ(len[j]) / m其实考虑前i位 最后连续的o的期望长度 这样就很简单了 g[i]表示前i为最后连续o的期望长度 然后就可以推了 但是如果长度为0 则按那个公式期望收益为0*2-1 = -1 显然是错的 要特判掉 怎么弄呢= = 可以从g[i - 1]转移 如果s[i] == 'x'就不管了 f[i] = f[i - 1] 如果s[i] == 'o'也不会有0的情况 直接转移即可 f[i] = f[i - 1] + g[i] * 2 - 1 如果s[i] == '?'那么有1/2的概率会长度为0则 f[i] = f[i - 1] + (g[i - 1] * 2 + 1) / 2即可(有1/2概率没收益)

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#include <cstdio>
#include <iostream>
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#include <algorithm>
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using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
 
const int maxn = 300005;
 
ld f[maxn], g[maxn];
int n;
 
int main()
{
    scanf("%d\n", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        char c = getchar();
        if (c == 'x') f[i] = f[i - 1], g[i] = 0;
        if (c == 'o') g[i] =  g[i - 1] + 1, f[i] = f[i - 1] + g[i - 1] * 2 + 1;
        if (c == '?') g[i] = (g[i - 1] + 1) / 2, f[i] = f[i - 1] + g[i - 1] + 0.5;
    }
    printf("%.4f", (double)f[n]);
}

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