BZOJ 2115: [Wc2011] Xor

发表于由

首先可以证明 一条从起点到终点的路径可以拆成一条从起点到终点的简单路径+一些环
只要是在图上的环 都可以选择取或不取
因为可以走到某个点 绕环一圈 然后回到起点
这样的话 就只要对每个环进行消元（求基？线性无关？什么什么的= =
然后随便找一条从起点到终点的简单路径(可以证明随便找一条都可以
在那个求出来的数组里贪心的消一消 遇0就消 然后就是答案

具体做法可以dfs 无向图的dfs树只有返祖边 一条返祖边对应一个环
每个点记录dfs树上根到这个点xor和即可
环的权=sum[now] ^ sum[to] ^ v[now][to]

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <functional>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <set>
#include <deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;

const ll maxn = 50006;

struct line
{
    ll to, next, v;
}li[maxn * 4];

ll be[maxn], n, m, t[105], d[maxn], l, b[maxn];

void makeline(ll fr, ll to, ll v)
{
    ++l;
    li[l].next = be[fr];
    be[fr] = l;
    li[l].to = to;
    li[l].v = v;
}

void add(ll v)
{
    for (ll i = 61; i >= 0; --i)
        if (v & (1LL << i)) v ^= t[i];
    for (ll i = 61; i >= 0; --i)
        if (v & (1LL << i))
        {
            t[i] = v;
            break;
        }
}

void dfs(ll now)
{
    for (ll i = be[now]; i; i = li[i].next)
    {
        ll to = li[i].to;
        if (b[to])
            add(d[now] ^ d[to] ^ li[i].v);
        else
        {
            d[to] = d[now] ^ li[i].v;
            b[to] = 1;
            dfs(to);
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("input.in", "r", stdin);
    freopen("output.out", "w", stdout);
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (ll i = 0; i < m; ++i)
    {
        ll fr, to, v;
        scanf("%lld%lld%lld", &fr, &to, &v);
        makeline(fr, to, v);
        makeline(to, fr, v);
    }
    b[1] = 1;
    dfs(1);
    for (ll i = 61; i >= 0; --i)
        if (!(d[n] & (1LL << i)))
            d[n] ^= t[i];
    cout << d[n];
    fclose(stdin);fclose(stdout);
}

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