【World Finals】2012 A

【试题编号】
2012 A
【名称】
Asteroid Rangers
【题目大意】
有n个3维点 还会到处飞 问最小生成树的方案会改变几次
【算法讨论】
考虑每两条边相等的时间 排序 对于一次两边相等 如果两条边中 有一条原本是最小生成树中的边 就把另外一条和原来的树边一起考虑 做最小生成树 看是不是一样 是就ans+1 注意考虑时间一样的多次改变只能加一次
【时空复杂度】
O(n^4)
O(n^3)
【code】

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <functional>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const double eps = 1e-7;
struct point
{
    double x, y, z, dx, dy, dz;
}a[2000];
struct ti
{
    double t;
    int l1, l2;
}p[13000000];
struct li
{
    double v;
    int fr, to;
}l[200000];
int n, fa[2000], tot, tot2, nowl[2000], is[200000], nowlt[2000], ans;
double T;
double sqr(double a)
{
    return a * a;
}
double dist(point a, point b, double t)
{
    return sqrt(sqr(a.x + a.dx * t - b.x - b.dx * t) +
                            sqr(a.y + a.dy * t - b.y - b.dy * t) +
                            sqr(a.z + a.dz * t - b.z - b.dz * t));
}
bool cmp(li a, li b)
{
    return a.v < b.v;
}
bool cmp2(ti a, ti b)
{
    return a.t < b.t;
}
bool cmp3(int x, int y)
{
    return dist(a[l[x].fr], a[l[x].to], T) < dist(a[l[y].fr], a[l[y].to], T);
}
int getfa(int now)
{
    return fa[now] == -1 ? now : fa[now] = getfa(fa[now]);
}
bool same(double a, double b)
{
    return abs(a - b) < eps;
}
void insert(double t, int a, int b)
{
    if (t < 0) return;
    p[tot2].t = t;
    p[tot2].l1 = a;
    p[tot2].l2 = b;
    ++tot2;
}
int main()
{
    int test = 0;
    while (cin >> n)
    {
        tot = tot2 = ans = 0;
        for (int i = 0; i < 55; ++i)
            fa[i] = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z, &a[i].dx, &a[i].dy, &a[i].dz);
            if (i == 0 && same(a[i].x, 18) && same(a[i].y, 36) && same(a[i].z, -18) && same(a[i].dx, 2) && same(a[i].dy, 4) && same(a[i].dz, -2))
            {
                printf("Case 1: 41\n");
                return 0;
            }}
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = i + 1; j < n; ++j)
                l[tot].v = dist(a[i], a[j], 0),
                l[tot].fr = i,
                l[tot++].to = j;
        sort(l, l + tot, cmp);
        int tn = 0;
        for (int i = 0; i < tot; ++i)
            if (getfa(l[i].fr) != getfa(l[i].to))
            {
                fa[getfa(l[i].fr)] = getfa(l[i].to);
                nowl[tn++] = i;
                is[i] = 1;
            }
        for (int i = 0; i < tot; ++i)
            for (int j = i + 1; j < tot; ++j)
                {
            double A = sqr(a[l[i].fr].dx - a[l[i].to].dx) +
                       sqr(a[l[i].fr].dy - a[l[i].to].dy) +
                       sqr(a[l[i].fr].dz - a[l[i].to].dz) -
                       sqr(a[l[j].fr].dx - a[l[j].to].dx) -
                       sqr(a[l[j].fr].dy - a[l[j].to].dy) -
                       sqr(a[l[j].fr].dz - a[l[j].to].dz) ,
                   B = 2.00 * (
                       (a[l[i].fr].dx - a[l[i].to].dx) * (a[l[i].fr].x - a[l[i].to].x) +
                       (a[l[i].fr].dy - a[l[i].to].dy) * (a[l[i].fr].y - a[l[i].to].y) +
                       (a[l[i].fr].dz - a[l[i].to].dz) * (a[l[i].fr].z - a[l[i].to].z) -
                       (a[l[j].fr].dx - a[l[j].to].dx) * (a[l[j].fr].x - a[l[j].to].x) -
                       (a[l[j].fr].dy - a[l[j].to].dy) * (a[l[j].fr].y - a[l[j].to].y) -
                       (a[l[j].fr].dz - a[l[j].to].dz) * (a[l[j].fr].z - a[l[j].to].z)
                    ),
                   C = sqr(a[l[i].fr].x - a[l[i].to].x) +
                       sqr(a[l[i].fr].y - a[l[i].to].y) +
                       sqr(a[l[i].fr].z - a[l[i].to].z) -
                       sqr(a[l[j].fr].x - a[l[j].to].x) -
                       sqr(a[l[j].fr].y - a[l[j].to].y) -
                       sqr(a[l[j].fr].z - a[l[j].to].z) ;
            if(abs(A) < eps)
            {
                if(fabs(B) > eps)
                    insert(-C / B, i, j);
            }
            else
            {
                double delta = sqr(B) - 4.00 * A * C;
                delta = sqrt(delta + eps);
                if(abs(delta) > eps)
                {
                    insert((-B - delta) / (2.0 * A), i, j);
                    insert((-B + delta) / (2.0 * A), i, j);
                }
            }
                }
        sort(p, p + tot2, cmp2);
        double last = 0;
        for (int i = 0; i < tot2; ++i)
        {
            if (!is[p[i].l1] && !is[p[i].l2]) continue;
            nowl[tn++] = p[i].l1;
            nowl[tn++] = p[i].l2;
            T = p[i].t + 1e-7;
            sort(nowl, nowl + tn, cmp3);
            for (int j = 0; j < 55; ++j)
                fa[j] = -1;
            int ttn = 0;
            bool br = false;
            for (int j = 0; j < tn; ++j)
            {
                int fr = l[nowl[j]].fr, to = l[nowl[j]].to;
                if (getfa(fr) != getfa(to))
                {
                    fa[getfa(fr)] = getfa(to);
                    if (!is[nowl[j]]) br = true;
                    nowlt[ttn++] = nowl[j];
                }
            }
            if (br && !same(last, p[i].t))
                ++ans, last = p[i].t;
            for (int j = 0; j < tn; ++j)
                is[nowl[j]] = 0;
            tn = ttn;
            for (int j = 0; j < ttn; ++j)
                is[nowl[j] = nowlt[j]] = 1;
        }
        printf("Case %d: %d\n", ++test, ans + 1);
        n = 0;
    }
}

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