【World Finals】2008 J

【试题编号】
2008 J
【名称】
The Sky is the Limit
【题目大意】
给一堆底边在x轴的三角形 求天际线长度
【算法讨论】
离散出所有顶点和交点的x坐标 对于每个x坐标xi 计算最高的交点的高度hi 则天际线上一个点的坐标就是(xi, hi)只要相邻两个点 其中一个y坐标不为0 就可以加入总天际线长度
【时空复杂度】
O(n^3)
O(n^2)
【code】

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <functional>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
//===========================Geometry_Base=============
struct Geometry_Base
{
    public:
    static const double eps = 1e-8;
    double pi;
    struct point
    {
        double x, y;
        point() {}
        point(double _x, double _y) : x(_x), y(_y) {}
        point operator-(point a) { return point(x - a.x, y - a.y); }
        point operator+(point a) { return point(x + a.x, y + a.y); }
        point operator*(double a) { return point(x * a, y * a); }
        point operator/(double a) { return point(x / a, y / a); }
        double operator&(point a) { return x * a.y - y * a.x; }
        double operator|(point a) { return x * a.x + y * a.y; }
        bool operator==(point a) { return !cmp(x, a.x) && !cmp(y, a.y); }
        bool operator!=(point a) { return !(!cmp(x, a.x) && !cmp(y, a.y)); }
        bool operator<(point a) const { return cmp(x, a.x) == -1 || (cmp(x, a.x) == 0 && cmp(y, a.y) == -1); }
        point operator-=(point a) { x -= a.x, y -= a.y; return *this; }
        point operator+=(point a) { x += a.x, y += a.y; return *this; }
        point operator*=(double a) { x *= a, y *= a; return *this; }
        point operator/=(double a) { x /= a, y /= a; return *this; }
    };
    struct segment
    {
        point a, b;
        segment() {};
        segment(point _a, point _b) : a(_a), b(_b) {};
        bool operator==(segment A) { return (a == A.a && b == A.b) || (b == A.a && a == A.b); }
        bool operator!=(segment A) { return !((a == A.a && b == A.b) || (b == A.a && a == A.b)); }
    };
    Geometry_Base() { pi = acos(-1.); }
    void create() {}
    double sqr(double a) { return a * a; }
    point rotate(point a, double b) {   return point(a.x * cos(b) - a.y * sin(b), a.x * sin(b) + a.y * cos(b)); }
    double dist(point a, point b) { return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y)); }
    static int cmp(double a, double b) { return abs(a - b) < eps ? 0 : (a < b ? -1 : 1); } // (0 =) (-1 <) (1 >)
    int pos(point a, point b) { return cmp(a & b, 0); } // (0 =) (-1 right) (1 left)
    int pos(segment a, segment b) { return pos(a.b - a.a, b.b - b.a); } // (0 =) (-1 right) (1 left)
    int pos(segment a, point b) { return pos(a, segment(a.a, b)); } // (0 =) (-1 right) (1 left)
    bool init(segment a, point b)   {   return !cmp(dist(a.a, a.b), dist(a.a, b) + dist(a.b, b));   }
    segment get_vertical(segment a, point b) { return segment(b, b + rotate(a.b - a.a, pi / 2)); }
    point get_foot(segment a, point b) { return cross(a, get_vertical(a, b));   }
    point get_mid(segment a) { return (a.a + a.b) / 2; }
    double dist(segment a, point b) {   return dist(get_foot(a, b), b); }
    double dist2(segment a, point b) { point p = get_foot(a, b); return init(a, p) ? dist(p, b) : min(dist(a.a, b), dist(a.b, b)); }
    int check(segment a, segment b)
    {
        if (pos(a, b) == 0)
        {
            if (pos(a, b.a)) return 0;
            if (!cmp(a.a.x, a.b.x))
            {
                if (a.a.y > a.b.y) swap(a.a, a.b);
                if (b.a.y > b.b.y) swap(b.a, b.b);
                if (a.a.y > b.a.y) swap(a, b);
                return cmp(a.b.y, b.a.y) >= 0 ? -1 : 0;
            }
            else
            {
                if (a.a.x > a.b.x) swap(a.a, a.b);
                if (b.a.x > b.b.x) swap(b.a, b.b);
                if (a.a.x > b.a.x) swap(a, b);
                return cmp(a.b.x, b.a.x) >= 0 ? -1 : 0;
            }
        }
        return pos(a, b.a) * pos(a, b.b) <= 0 && pos(b, a.a) * pos(b, a.b) <= 0 ? 1 : 0;
    }
    double get_k(segment a)
    {
        if (!cmp(a.a.x, a.b.x)) return 0;
        return (a.b.y - a.a.y) / (a.b.x - a.a.x);
    }
    double get_b(segment a)
    {
        if (!cmp(a.a.x, a.b.x)) return 0;
        return a.a.y - a.a.x * get_k(a);
    }
    point cross(segment a, segment b)
    {
        if (!pos(a, b)) return point(0, 0);
        if (!cmp(b.a.x, b.b.x)) swap(a, b);
        if (!cmp(a.a.x, a.b.x))
        {
            double k = (b.b.y - b.a.y) / (b.b.x - b.a.x),
                         b_ = b.a.y - b.a.x * k;
            return point(a.a.x, k * a.a.x + b_);
        }
        else
        {
            double k1 = (a.b.y - a.a.y) / (a.b.x - a.a.x),
                         k2 = (b.b.y - b.a.y) / (b.b.x - b.a.x),
                         b1 = a.a.y - a.a.x * k1,
                         b2 = b.a.y - b.a.x * k2,
                         x  = (b2 - b1) / (k1 - k2),
                         y  = k1 * x + b1;
            return point(x, y);
        }
    }
}gb;
typedef Geometry_Base::point gbp;
typedef Geometry_Base::segment gbs;
//===========================Geometry_Base=============
template<typename T>
struct Discretization
{
    static const int Dmaxn = 1005;
    T t[Dmaxn];
    template<typename _compare, typename __compare>
    int sau(T *a, int n, _compare _less = less<T>(), __compare equal = equal_to<T>())
    {
        sort(a, a + n, _less);
        return unique(a, a + n, equal) - a;
    }
    void query(T *a, int n, int *ans, bool ((*_less)(T, T)) = less<T>(), bool ((*equal)(T, T)) = equal_to<T>())
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            t[i] = a[i];
        sort(t, t + n, _less);
        int m = unique(t, t + n, equal) - t;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            ans[i] = lower_bound(t, t + m, a[i], _less) - t;
    }
};
/*
struct point
{
    int a, b;
}aa[1000];
bool _less(point a, point b) { return a.a < b.a; }
bool _equal(point a, point b) { return a.a == b.a; }
int n;
int main()
{
    freopen("input.in", "r", stdin);
    freopen("output.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d", &aa[i].a, &aa[i].b);
    Discretization<point> D;
    int p[100];
    //D.query(aa, n, p, _less, _equal);
    n = D.sau(aa, n, _less, _equal);
    for (int i = 0; i < n; ++i) printf("%d %d\n", aa[i].a, aa[i].b);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
}
*/

struct mon
{
    gbs a, b;
}a[105];
int n, tot;
double xx[100005];
bool same(double a, double b)
{
    return abs(a - b) <= gb.eps;
}
void add(gbs a, gbs b)
{
    if (gb.check(a, b) != 1) return;
    xx[tot++] = gb.cross(a, b).x;
}
double getlen(double x)
{
    gbs s = gbs(gbp(x, 0), gbp(x, 100000000));
    double ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (gb.check(s, a[i].a) == 1)
            ans = max(ans, gb.cross(s, a[i].a).y);
        if (gb.check(s, a[i].b) == 1)
            ans = max(ans, gb.cross(s, a[i].b).y);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int x, h, b;
        scanf("%d%d%d", &x, &h, &b);
        a[i].a = gbs(gbp(x, h), gbp(x - b / 2.0, 0));
        a[i].b = gbs(gbp(x, h), gbp(x + b / 2.0, 0));
        xx[tot++] = x, xx[tot++] = x - b / 2.0, xx[tot++] = x + b / 2.0;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            add(a[i].a, a[j].a);
            add(a[i].a, a[j].b);
            add(a[i].b, a[j].a);
            add(a[i].b, a[j].b);
        }
    Discretization<double> D;
    tot = D.sau(xx, tot, less<double>(), same);
    gbp last = gbp(xx[0], 0);
    double ans = 0;
    for (int i = 1; i < tot; ++i)
    {
        gbp now = gbp(xx[i], getlen(xx[i]));
        if (!(same(now.y, 0) && same(last.y, 0)))
            ans += gb.dist(now, last);
        last = now;
    }
    printf("%.0f", ans);
}

发表评论