【World Finals】1998 F

求两个多边形的交

先把每两条线段求交 得出的所有点 和已有的点去重
新建一个图 图的节点对应每个点
然后对于多边形1的所有边 枚举所有点
找出在这条边上的点 进行排序 求出每条子线段
对于每条子线段 判断它是否被多边形2包含
如果是 就把这题线段两个端点在新图中连边
对多边形2同理

然后会得到一个无向图
求出dfs树 之后有几条返祖边就有几个被两个多边形包含的多边形
对于每条返祖边 求出对应多边形 并输出即可

时间:O(n^3)
空间:O(n^2)

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#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define MaxN 100010
#define MaxM 100010

using namespace std;

//===========================Geometry_Base=============

struct Geometry_Base
{
    public:

    static const double eps = 1e-8;
    double pi;

    struct point
    {
        double x, y;

        point() {}
        point(double _x, double _y) : x(_x), y(_y) {}

        point operator-(point a) { return point(x - a.x, y - a.y); }
        point operator+(point a) { return point(x + a.x, y + a.y); }
        point operator*(double a) { return point(x * a, y * a); }
        point operator/(double a) { return point(x / a, y / a); }
        double operator&(point a) { return x * a.y - y * a.x; }
        double operator|(point a) { return x * a.x + y * a.y; }

        bool operator==(point a) { return !cmp(x, a.x) && !cmp(y, a.y); }
        bool operator!=(point a) { return !(!cmp(x, a.x) && !cmp(y, a.y)); }
        point operator-=(point a) { x -= a.x, y -= a.y; return *this; }
        point operator+=(point a) { x += a.x, y += a.y; return *this; }
        point operator*=(double a) { x *= a, y *= a; return *this; }
        point operator/=(double a) { x /= a, y /= a; return *this; }
    };

    struct segment
    {
        point a, b;
        segment() {};
        segment(point _a, point _b) : a(_a), b(_b) {};
        bool operator==(segment A) { return (a == A.a && b == A.b) || (b == A.a && a == A.b); }
        bool operator!=(segment A) { return !((a == A.a && b == A.b) || (b == A.a && a == A.b)); }
    };

    Geometry_Base() { pi = acos(-1.); }
    void create() {}
    double sqr(double a) { return a * a; }

    point rotate(point a, double b) {   return point(a.x * cos(b) - a.y * sin(b), a.x * sin(b) + a.y * cos(b)); }
    double dist(point a, point b) { return sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y)); }
    static int cmp(double a, double b) { return abs(a - b) < eps ? 0 : (a < b ? -1 : 1); } // (0 =) (-1 <) (1 >)
    int pos(point a, point b) { return cmp(a & b, 0); } // (0 =) (-1 right) (1 left)
    int pos(segment a, segment b) { return pos(a.b - a.a, b.b - b.a); } // (0 =) (-1 right) (1 left)
    int pos(segment a, point b) { return pos(a, segment(a.a, b)); } // (0 =) (-1 right) (1 left)
    bool init(segment a, point b)   {   return !cmp(dist(a.a, a.b), dist(a.a, b) + dist(a.b, b));   }
    segment get_vertical(segment a, point b) { return segment(b, b + rotate(a.b - a.a, pi / 2)); }
    point get_foot(segment a, point b) { return cross(a, get_vertical(a, b));   }
    point get_mid(segment a) { return (a.a + a.b) / 2; }
    double dist(segment a, point b) {   return dist(get_foot(a, b), b); }
    double dist2(segment a, point b) { point p = get_foot(a, b); return init(a, p) ? dist(p, b) : min(dist(a.a, b), dist(a.b, b)); }

    int check(segment a, segment b)
    {
        if (pos(a, b) == 0)
        {
            if (pos(a, b.a)) return 0;
            if (!cmp(a.a.x, a.b.x))
            {
                if (a.a.y > a.b.y) swap(a.a, a.b);
                if (b.a.y > b.b.y) swap(b.a, b.b);
                if (a.a.y > b.a.y) swap(a, b);
                return cmp(a.b.y, b.a.y) >= 0 ? -1 : 0;
            }
            else
            {
                if (a.a.x > a.b.x) swap(a.a, a.b);
                if (b.a.x > b.b.x) swap(b.a, b.b);
                if (a.a.x > b.a.x) swap(a, b);
                return cmp(a.b.x, b.a.x) >= 0 ? -1 : 0;
            }
        }
        return pos(a, b.a) * pos(a, b.b) <= 0 && pos(b, a.a) * pos(b, a.b) <= 0 ? 1 : 0;
    }

    point cross(segment a, segment b)
    {
        if (!pos(a, b)) return point(0, 0);
        if (!cmp(b.a.x, b.b.x)) swap(a, b);
        if (!cmp(a.a.x, a.b.x))
        {
            double k = (b.b.y - b.a.y) / (b.b.x - b.a.x),
                         b_ = b.a.y - b.a.x * k;
            return point(a.a.x, k * a.a.x + b_);
        }
        else
        {
            double k1 = (a.b.y - a.a.y) / (a.b.x - a.a.x),
                         k2 = (b.b.y - b.a.y) / (b.b.x - b.a.x),
                         b1 = a.a.y - a.a.x * k1,
                         b2 = b.a.y - b.a.x * k2,
                         x  = (b2 - b1) / (k1 - k2),
                         y  = k1 * x + b1;
            return point(x, y);
        }
    }
}G;
typedef Geometry_Base::point GBP;
typedef Geometry_Base::segment GBS;

struct Edge{
    int u,v;
}edg[MaxM],cedg[MaxM];

bool cmpp(Edge a,Edge b){
    return a.u<b.u||a.u==b.u&&a.v<b.v;
}

GBP poly[MaxN][2],poi[MaxN],np[MaxN];
GBS polyedg[MaxN][2];

int N,M,Total,nTotal,To[MaxN],m0,head[MaxN],prep[MaxN],v[MaxN],T,Anss[MaxN],Ansstail,edgTotal,dfn[MaxN],cur,fa[MaxN];
bool vis[MaxN],Canbe[MaxN],IsPrint[MaxN];

void AddEdge(int a,int b){
    //printf("%d - > %d\n",a,b);
    ++m0;v[m0]=b;prep[m0]=head[a];head[a]=m0;
}

int Abs(int a){
    return a>0?a:-a;
}

void Reset(){
    Total=0;m0=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(Canbe,0,sizeof(Canbe));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(fa,0,sizeof(fa));
    edgTotal=0;cur=0;
}

bool compare(GBP a,GBP b){
    return G.cmp(a.x,b.x) == -1 || G.cmp(a.x,b.x) == 0 && G.cmp(a.y,b.y) == -1;
}

void Init(){
    cin >> N;
    for(int i=0;i<N;++i){
        cin >> poly[i][0].x >> poly[i][0].y;
        poi[++Total]=poly[i][0];
    }
    cin >> M;
    for(int i=0;i<M;++i){
        cin >> poly[i][1].x >> poly[i][1].y;
        poi[++Total]=poly[i][1];
    }
    for(int i=0;i<N;++i) polyedg[i][0]=GBS(poly[i][0],poly[(i+1)%N][0]);
    for(int i=0;i<M;++i) polyedg[i][1]=GBS(poly[i][1],poly[(i+1)%M][1]);
}

bool IsInThePolygon(GBP a,int cas){
    double tx = rand() % 527 - 236 + 30000,ty = rand() % 262 - 116 + 30000;
    GBS checker=GBS(a,GBP(a.x+tx,a.y+ty));
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<(cas?M:N);++i){
        if(G.init(polyedg[i][cas],a))
            return true;
        if(G.check(polyedg[i][cas],checker))
            ++cnt;
    }
    if(cnt&1) return true;
    return false;
}

void Solve(){
    int i,j;
    for(i=0;i<N;++i)
        for(j=0;j<M;++j)
            if(G.check(polyedg[i][0],polyedg[j][1]))
                poi[++Total]=G.cross(polyedg[i][0],polyedg[j][1]);
    sort(poi+1,poi+Total+1,compare);
    nTotal=0;
    for(i=1;i<=Total;++i) if((poi[i]!=poi[i-1])|| i == 1) np[++nTotal]=poi[i];
    for(i=1;i<=nTotal;++i) poi[i]=np[i];
    Total=nTotal;
    //for(i=1;i<=Total;++i)
    //  printf("%d : %.2lf %.2lf\n",i,poi[i].x,poi[i].y);
    for(i=0;i<N;++i){
        nTotal=0;
        for(j=1;j<=Total;++j)
            if(G.init(polyedg[i][0],poi[j])){
                np[++nTotal]=poi[j];
                To[nTotal]=j;
            }
        for(j=1;j<nTotal;++j)
            if(IsInThePolygon((np[j]+np[j+1])/2.0,0))
                if(IsInThePolygon((np[j]+np[j+1])/2.0,1)){
                    edg[++edgTotal].u=To[j];edg[edgTotal].v=To[j+1];
                    Canbe[To[j]]=Canbe[To[j+1]]=1;
                }
    }
    for(i=0;i<M;++i){
        nTotal=0;
        for(j=1;j<=Total;++j)
            if(G.init(polyedg[i][1],poi[j])){
                np[++nTotal]=poi[j];
                To[nTotal]=j;
            }
        for(j=1;j<nTotal;++j)
            if(IsInThePolygon((np[j]+np[j+1])/2.0,0))
                if(IsInThePolygon((np[j]+np[j+1])/2.0,1)){
                    edg[++edgTotal].u=To[j];edg[edgTotal].v=To[j+1];
                    Canbe[To[j]]=Canbe[To[j+1]]=1;
                }
    }
    sort(edg+1,edg+edgTotal+1,cmpp);
    int edgTotal1=0;
    for(i=1;i<=edgTotal;++i)
        if(edg[i].u!=edg[i-1].u||edg[i].v!=edg[i-1].v||i==1){
            AddEdge(edg[i].u,edg[i].v);AddEdge(edg[i].v,edg[i].u);
            cedg[++edgTotal1]=edg[i];
        }
    edgTotal=edgTotal1;
    //printf("%d!!!!!%d\n",edgTotal1,edgTotal);
}

void Dfs(int now){
    dfn[now]=++cur;
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=prep[i])
        if(!vis[v[i]]){
            fa[v[i]]=now;
            Dfs(v[i]);
        }
}

void Print(){
    int AnswerArea = 0;
    Ansstail=0;
    cur=0;memset(fa,0,sizeof(fa));
    for(int i=1;i<=Total;++i)
        if(Canbe[i])
            if(!vis[i])
                Dfs(i);
    for(int i=1;i<=edgTotal;++i)
        if(fa[cedg[i].u]!=cedg[i].v&&fa[cedg[i].v]!=cedg[i].u){
            ++AnswerArea;
        }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    printf("Data Set %d\n",++T);
    printf("Number of intersection regions: %d\n",AnswerArea);
    AnswerArea=0;
    for(int i=1;i<=edgTotal;++i)
        if(fa[cedg[i].u]!=cedg[i].v&&fa[cedg[i].v]!=cedg[i].u){
            ++AnswerArea;
            Ansstail=0;
            int uu = cedg[i].u, vv = cedg[i].v;
            if(dfn[uu] < dfn[vv]) swap(uu,vv);
            for(;uu!=vv;uu=fa[uu]) Anss[++Ansstail]=uu;
            Anss[++Ansstail]=vv;
            for(int j=1;j<=Ansstail;++j) IsPrint[j]=0;
            double Ansxx=10000000.0,Ansyy=1000000.0;
            int Anspos=0;
            for(int j=1;j<=Ansstail;++j){
                int pre=((j==1)?Ansstail:(j-1)),nex=(j==Ansstail)?1:(j+1);
                if(G.init(GBS(poi[Anss[pre]],poi[Anss[nex]]),poi[Anss[j]])) IsPrint[j]=1;
                if(!IsPrint[j])
                    if(Ansxx>poi[Anss[j]].x+1e-6||fabs(Ansxx-poi[Anss[j]].x)<1e-6&&Ansyy>poi[Anss[j]].y){
                        Anspos=j;Ansxx=poi[Anss[j]].x;Ansyy=poi[Anss[j]].y;
                    }
            }
            printf("Region %d:",AnswerArea);
            for(int j=Anspos;j;--j) if(!IsPrint[j]) printf("(%.2lf,%.2lf)",poi[Anss[j]].x,poi[Anss[j]].y);
            for(int j=Ansstail;j>Anspos;--j) if(!IsPrint[j]) printf("(%.2lf,%.2lf)",poi[Anss[j]].x,poi[Anss[j]].y);
            puts("");
        }
}

int main(){
    string name = "data20";
    freopen((name + ".in").c_str(),"r",stdin);
    freopen((name + ".out").c_str(),"w",stdout);
    //srand(time(0));
    for(;;){
        Reset();
        Init();
        if(!(N|M)) break;
        Solve();
        Print();
    }
    return 0;
}

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